Wenn der Antrag abgelehnt wurde, muss im Haushalt ("Bedarfsgemeinschaft") noch weiteres Einkommen oder Vermögen vorhanden sein, sonst Widerspruch einlegen.

Normalerweise hätte sich die Krankenkasse aufgrund der Versicherungspflicht längst melden müssen. Momentan laufen erhebliche Beitragsschulden auf.

Im Übrigen: Auch ein 400 EUR-Job löst eine Versicherungspflicht aus, wenn keine anderweitige Absicherung im Krankheitsfall besteht. Allerdings führt der Arbeitgeber im Rahmen eines 400 EUR-Jobs nur Pauschalbeiträge ab. Der selbst zu tragende Krankenkassenbeitrag beläuft sich auf ca. 140 EUR mtl.
Deshalb ist ein Job ab 401 EUR in solchen Fällen unter dem Strich die die günstigere Alternative.
Günstiger ist nur noch eine kostenlose Mitversicherung beim Ehegatten (Familienversicherung) - falls möglich.