Du kannst nicht nur - du musst in die Pflichtversicherung bei einer gesetzlichen Kasse eintreten (ausser Du bist 55 oder älter)

Das ist gar nicht kompliziert...

Du besorgst Dir einfach einen Aufnahmeantrag der gewünschten Kasse (download) und füllst den aus.

Als Beginndatum trägst Du den Beginn Deiner versicherungspflichtigen Beschäftigung ein.

Nach Bearbeitung bekommst Du die Mitgliedsbescheinigung für den Arbeitgeber und eine Bescheinigung über die Versicherungspflicht für die "Private" - für die stressfreie "Kündigung" gem § 205 Abs. 2 VVG (http://dejure.org/gesetze/VVG/205.html).

Und das war es dann auch schon...