ICh würde auch sagen, du solltest unbedingt deine Karte dem Arzt nachträglich vorlegen.
In entsprechenden Fällen, kannst du von deiner Kasse einen Ersatz-schein ausstellen lassen. Da sind alle Daten von dir (wie auch auf der Karte) ersichtlich. Eine korrekte Abrechnung stehe wohl nix mehr im Weg.