Hallo,
so, wie ich es lese, würden die Beitragsrückstände von ca. 4000,00 € erst entstehen, wenn die Versicherung bei der alten Kasse tatsächlich rückjwirkend wieder hergestellt würde.
Momentan hat Sie keine Möglichkeit Mitglied einer anderen GKV-Kasse zu werden, es sei denn Krankenversicherungspflicht tritt
ein, und das kann hier nur aufgrund einer versicherungspflichtigen Tätigkeit oder durch ALG-2 Bezug möglich sein. Letzteres scheint ausgeschlossen zu sein, weil Sie bei dir wohnt und deshalb keinen Anspruch auf Leistungen hat.
Gruss
Czauderna