Ich würd mich auch auf schriftliche Aussagen nicht verlassen:
Wenn die Krankenkasse - oder auch die Prüfer des BVAs - nachträglich feststellen, dass vor der Familienversicherung keine andere gesetzliche Versicherung vorlag muss die Familienversicherung rückwirkend beendet werden (da zum Zeitpunkt der Zusage falsche Informationen vorlagen). Leistungen sind ggf. zurückzuzahlen...